Задание 1.

Существует ли треугольник, в котором:

а) стороны равны 10 см, 15 см и 25 см;

б) стороны относятся как 3:5:10;

в) углы равны 46°, 64° и 80°;

г) углы относятся как 3:5:10.

ответы поясните.

Задание 2.

Из точки А к прямой BC проведены перпендикуляр AB и наклонная AC. Определите длину наклонной, если угол между перпендикуляром и наклонной составляет 30°, а проекция наклонной равна 8 см.

Задание 3.

Задан рисунок:

|| -   отрезок

a                                       b

|       - луч

a                               b

- прямая

а                               в

1)угол bam=углу mnc т.к. ab параллельно cd по определению параллелограмма и эти углы равны как соответственные

2)угол nmc=углу amb как вертикальные углы

3)  and и mnc подобны по двум углам

если что-то неясно-обращайся!

    в рисунке проведем еще радиусы оа и ов. так как угол асв = 30град, центральный угол аов = 60 град. то есть треуг оав - равносторонний и ав = 6, ам = мв = 3. теперь по свойству пересекающихся хорд:

ам*мв = см*ме.   3*3 = 9*ме. отсюда ме = 1.   значит се = см + ме = 9+1=10

ответ: 10 см.

пусть а см и b см - длины катетов, с см - длина гипотенузы.  для прямоугольного треугольника:   r=(a+b-c)/2,  (a+b-c)/2=4.  a+b-c=8,  a+b=c+8.  используем периметр треугольника:   a+b+c=90,  a+b=90-с.  значит, c+8=90-с, 2с=82, с=41.  a+b=90-с=90-41=49.  b=49-a.  по теореме пифагора  a^2+b^2=c^2,  a^2+(49-a)^2=41^2,  a^2+2401+a^2-98а=1681,  2*a^2-98а+720=0,  a^2-49а+360=0,  а1=40, а2=9,  b1=49-40=9, b2=49-9=40.  ответ: 9 см и 40 см.