Дан угол АВС. ВМ - биссектриса угла АВС. Найдите длину МК, если ВЕ = 4 см, ВМ = 5 см.

КМ = 3 см

Объяснение:

∆BKM~∆BEM - по двум углам. Следовательно, BE = BK = 4 см.

∆ВКМ: прямоугольный (угол К = 90°)

По теореме Пифагора:

ВМ² = ВК² + КМ²

КМ² = ВМ² - ВК²

КМ² = 5²- 4²

КМ² = 25 - 16

КМ² = 9

КМ = √9

КМ = 3 см.

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a  2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)

так как треугольник арк равнобедренный, а медианы ае и км проведены к боковым сторонам, то ам=мр=ре=ек

рассмотрим треугольники аре и крм

ре=рм (из доказанного выше)

ар = рк ( так как треугольник арк равнобедренный)

угол р - общий

следовательно треугольники равны по 1 ому признаку.

чтд