В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S сторона основания равна 2 корня 4 степени из 3 , угол между стороной основания и боковым ребром составляет 72 градуса . Из вершины A проведена биссектриса AF угла SAB, точка L принадлежит ребру SB .

Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AC и точку L .

Диагональ основания равна sqrt(12^2+5^2)=sqrt(169)=13 так как диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов, то высота параллелепипеда равна диагонали основания, то есть =13

в каждом из пунктов действуешь по теореме пифагора, рассматривая треугольник аа1в, с прямым углом а1:

 

1) аа1^2+a1b^2=ab^2

16+a1b^2=25

a1b^2=9

a1b=3

 

2) aa1^2+ba1^2=ab^2

64+36=ab^2

ab^2=100

ab=10

 

3) aa1^2+a1b^2=ab^2

aa1^2+16=256

aa1^2=240

aa1=4 корня из 15

 

хорда в точке пересечения делится диаметром пополам, т.к она перпендикулярна ему. половина хорды = 15 см.

диаметр делится хордой в отношении 1: 9. пусть маленький отрезок - х см, тогда большой - 9х см. весь диаметр - 10х. произведение отрезков пересекающихся хорд равны. поэтому:

9х*х=15*15

х^2=225/9

х=5 см

5*10=50 см - диаметр окружности

используя неравенства треугольника 18-15< b< 18+15 откуда 3< b< 33

 

по теореме пифагора ругольник является прямоугольнымсо сторонами 

15 см,18м и b см. если будет выполнятся 15^2+18^2=b^2 или 15^2+b^2=18^2

 

то есть когда b=3*корень(61)

или b=3*корень(11)