Два кола з радіусами 32 см і 12 см дотикаються. Знайдіть відстань між центрами цих кіл. Скільки розв'язків має ця задача?

попробуй проведи от точки о до точки м линию то естьрадиус и проведи через точку м линию перпендикулярную радиусу ом

обозначим точку касания а, центр окружности о,   тогда по условию тм=32см, ом=от=20см (по условию). 

из точки о проведем радиус от, по свойству касательной к окружности мт перпеникулярна оа. треугольники оам и оат - прямоугольные и равны по гипотенузе и катету (оа-общий катет, ом=от - по условию), следовательно ам=ат=32: 2=16см. 

по теореме пифагора найдем оа.

оа=20(в квадр)-16(в квадр) и все под корнем =2корень из51см. 

ответ: 2корень из51см.

1. продолжим прямые ав и се. к - точка пересечения ав и се.

2. ав = вк - (по теореме фалеса)

3. рассмотрим четырехуг. вкеd

вк || ed, bd || ke ⇒ bked - параллелограм.

отсюда, dе = вк ⇒  dе = ав.

4. рассмотрим четырехуг. авеd.

ab||de, de = ab ⇒ abed - параллелограм.

5. так как у параллелограма противоположные стороны равны, имеем

ве = аd, что и требовалось доказать.

1) угол асв = углу авс = 2* угол аск, где аск - искомый угол между биссектрисой ск и стороной ас.

пусть угол аск = х, тогда угол вас = 180 - 4х, угол асв = 2х.

по свойству внешнего угла треугольника:

128 = (180-4х) + 2х = 180 - 2х

2х = 52

х = 26 град.

2)  авс - прям. тр-ик. угол с = 90 гр. угол а = 42 гр. ск - биссектриса угла с.

угол вкс = ?

угол авс = 90 - 42 = 48 гр.

угол вск = 90/2 = 45 гр.

  тогда угол вкс = 180 - (48+45) = 87 гр.

ответ: 87 гр. 

3) проведем ск - высоту и см - биссектрису. угол ксм = ?

угол с = 180 - (55+75) = 50 гр

угол всм = уголс / 2 = 25 гр

угол вск = 90 - 75 = 15 гр ( из прям. тр-ка скв)

искомый угол ксм = всм - вск = 25 - 15 = 10 гр.

ответ: 10 град.