1. проведем ао1 - искомое расстояние. проведем оо1 - высоту призмы.
оо1 = 1, стороны оснований призмы равны : а = 4.
ао - половина диагонали основания и равна (акор2)/2 = 2кор2.
из пр. тр-ка ао1о найдем ао1 по теореме пифагора:
ао1 = кор(1+8) = 3
ответ: 3.
2. построим тр-ик ас1в. он равнобедренный ас1 = вс1 = кор(1+1) = кор2
ав = 1. проведем высоты с1к на основание ав и искомую высоту ам на боковую сторону вс1. пусть с1к = h, am = h = ?
найдем сначала h:
из пр.тр. ас1к: h = кор(2-(1/4)) = (кор7)/2
тогда площадь авс1: s = (1/2)*1*(кор7)/2 = (кор7)/4
с другой стороны: s= (1/2)*(кор2)*h
приравняв, получим: h= (кор7)/(2кор2) = (кор14)/4
ответ: (кор14)/4
3.
а) строим тр-ик ав1д1. он равносторонний, его стороны - диагонали граней куба и они равны кор2.
искомое расстояние - высота этого равностороннего тр-ка.
h = (кор2)*(кор3)/2 = (кор6)/2.
ответ: (кор6)/2.
б) строим тр-ик аа1с. он прямоугольный. катеты аа1 = 1 и ас = кор2.
гипотенуза - диагональ куба а1с = кор(1+1+1) = кор3
в надо найти высоту, опущенную на гипотенузу:
h = ab/c = (кор2)/(кор3) = (кор6)/3.
ответ: (кор6)/3
в) это расстояние до другой диагонали куба. оно точно такое же, как в п.б)
ответ: (кор6)/3
