Вершини трикутника ABC мають координати A(1; 1), В(-3; 5), С(-2; -3).
Запишіть координати вершин трикутника, у який переходить трикутник
ABC при гомотетії з коефіцієнтом 3 і центром у початку координат.

основна ас, вс=ав

< а і< с рівні

а=с=(180-42): 2=69*

відповідь: 69*

средняя линия треугольника вдвое меньше основания. значит основание b равнобедренного тр-ка авс (ав=вс=а, ас=b) равно 6 см.

периметр авс:

р = 2а+b = 2a + 6.

2a+6 = 16

2a=10

a=5

ответ: 5 см; 5 см; 6 см.

площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию

s(abc)=1/2*ac*bn=1/2*34*24=408

площадь треугольника равна половине произведения стороны на медиану, проведенную к этой стороне, и на синус угла между ними

s(abc)=1/2*ac*bk*sin(akb)

sin(akb)=2*s(abc)/(ac*bk)=2*408\(34*25)=24/25

(по основному тригонометрическому тождеству)

cos(akb)=7/25 или cos(akb)=-7/25

тогда

одна из сторон равна по теореме косинусов

a^2=ak^2+bk^2-2*ak*bk*cos(akb)=

=17^2+25^2-2*17*25*7/25=676

a=корень(676)=26

а вторая

с^2=ak^2+bk^2-2*ak*bk*(-7/25)=

=17^2+25^2+2*17*25*7/25=1152

c=24*корень(2)

периметр равен a+c+ac=26+34+24*корень(2)=60+24*корень(2)

1) сначала найдем проекции трапеции на большее основание.они соответственно равны  √ (30² - 24²) = √ 324 = 18 см  и

√ (26² - 24²) = √ 100 = 10 см.

сумма проекций диагоналей на основание равна сумме оснований (меньшее основание учитывается дважды, а дополнительные отрезки по одному разу). следовательно   s = (18 + 10) * 24 / 2 = 336 см² 

2) площадь параллелограмма вычисляется по формуле s = d₁ * d₂* sin  α / 2,

где α - угол между диагоналями параллелограмма.

в данном случае    s = d₁ * d₂ * sin 60°/ 2 = d₁ * d₂ * √ 3 / 4

применим теорему косинусов для выражения сторон параллелограмма через диагонали

(d₁/2)² + (d₂/2)² - 2 *  (d₁/2) * (d₂/2) * cos 60° = (d₁² + d₂² - d₁ * d₂)/4 = 4² = 16

(d₁/2)² + (d₂/2)² - 2 *  (d₁/2) * (d₂/2) * cos 120° = (d₁² + d₂² + d₁ * d₂)/4 = 6² = 36

получаем систему

d₁² + d₂² - d₁ * d₂ = 64

d₁² + d₂² + d₁ * d₂ = 144

отняв от второго уравнения первое и разделив на 2, получаем   d₁ * d₂ = 40

следовательно  s = 40 * √ 3 / 4 = 10 * √ 3 см²