Дан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равна 96π см2. Высота цилиндра в три раза больше радиуса основания цилиндра. Вычисли радиус основания цилиндра.

ответ: радиус цилиндра равен 4 см.

Объяснение:

Дано: S(бок.)= 96 π

R=x

H=3x

Найти: R

S(бок.) =2 π RH

Составляем уравнение:

2π⋅x⋅3⋅x= 96π

6 π x2= 96π делим обе части уравнения на 6π.

x2= 16

|x|= 16−−√

x= 4, x=−4, отрицательное x не подходит, т.к. радиус — положительное число.  

треугольники авс и кмn подобны, т.к. k=ав/км=вс/mn=ас/nk=0,8.

по формуле площади: ав*вс* sin α

и км*mn * sin β.

нужно найти отношение  (ав*вс*sin α)/(км*mn *sinβ)

треугольники подобны, значит: sin α=sin β, тогда: (ав*вс)/(км *mn) .

но ав=0,8км и  вс=0,8mn, значит отношение: (0,8км*0,8mn)/(км*mn) = 0,8²=0,64.

тогда площади относятся, как 0,64/1 или 0,64*1,5625/1,5625=1/1,5625

ответ: периметры относятся, как 1/1,5625 или 0,64/1

pusti budet tak:

m∈bc

e∈ac

n∈ab

bc=6 m

a=30 gradusov

sin 30=1/2

1/2=bc/ab

1/2=6/ab

ab=12 m

ac^2=ab^2-bc^2

ac^2=144-36

ac^2=108

ac=6√3 m

me=1/2*ab=1/2*12=6 m

en=1/2*bc=1/2*6=3 m

mn=1/2*ac=1/2*6√3=3√3 m

p=6+3+3√3=3(3+√3) m