В лагере Прометей есть прямоугольное поле разделенное на 6 частей, одна из которых заасфальтирована. На время спартакиады потребовалось разделить поле на четыре квадрата ,но так чтобы заасфальтирована часть осталось нетронутой.

возьмём на высоте точку к и рассмотрим 2 треугольника акр и кср, где точка р это основание высоты. т.к. высота является и медианой, то ар=рс кр общая и трегольники прямоугольные они равны по двум катетам . из равенства следует, что ак=кс значит треугольник равнобедренный.

1)углы, лежащие напротив равных сторон, равнобедренного треугольника, равны между собой.

2)углы, противолежащие равным сторонам, всегда острые.

3) бисектрисы,медианы и высоты проведённые из этих углов равны.

4) биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, между собой.

1. опустим две высоты на большее основание трапеции. получим два прямоугольных треугольника, в которых известна гипотенуза (боковая сторона трапеции 6 см) и острый угол альфа. высота трапеции равна  . часть большего основания  . тогда, периметр равен  . площадь равна 

2. медианы треугольнике пересекаються и точкой пересечения деляться в отношении 2: 1, начиная от вершины треугольника. пусть медиана из вершины в треугольника авс пересекает сторону ас в точке к. тогда по свойству медиан ок=5 см. вк = 15 см. рассмотрим треугольник вск. он прямоугольный (угол с = 90 градусов). из теоремы пифагора

кс= 9 см. так как вк медиана , то ак=кс=9 см. ас=18 см.

по теореме пифагора  cv

3. точка о где расположена?

один угол - 90 градусов,другой соответственно 30 градусов (верхний) и 60 градусов нижний. биссектриса делит верхний угол на 20 и 10 градусов так как нижний угол - 60 градусов, то 110+60+х=180градусов, и значит угол будет состовлять 10 градусов.