Если угол при вершине на 57° больше угла при основании,
то в равнобедренном треугольнике угол при основании равен

пусть дан треуг-к авс. ас - основание треуг-ка. вк - его высота, опущенная на основание. найдём высоту треуг-ка. вк - высота, медиана и биссектриса(св-во равнобедренного треуг-ка)

рассмотрим треуг-к авк. ак=10: 2=5 см, угол к=90.

по т. пифагора

вк^2=ab^2-ak^2

вк^2=13^2-5^2

вк^2=169-25

вк^2=144

bk=12

площадь равна 0,5*ас*вк=0,5*10*12=60 (см^2)

пусть у-высотра трапеции, рассмотрим 2 прямоугольных треугольника, основания которых равны х, и 10-х.

(10-х)²+у²=6² х²+у²=8²

х²=8²-у²

(10-х)²+у²=100+х²-20х+8²-х²=6²

100+64-36=20х

128=20х

х=6.4(дм)=64(см)

у=4.8(дм)=48(см)

ответ: высота трапеции равна 48 см.

пусть abcs - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник abc.

bs=as=cs=л

угол sak=угол sbk=угол sck=альфа

основание высоты пирамиды k- центр описанной окружности

тода высота пирамиды равна h=as*sin (sak)=л*sin альфа

радиус описанной окружности равен r=ak=as*cos(sak)=л*cos альфа

сторона правильного треугольника равна а=r*корень(3)=

корень(3)*л*cos альфа

площадь правильного треугольника равна s=а^2*корень(3)\4=

(корень(3)*л*cos альфа)^2*корень(3)\4=3\4*корень(3)*л^2*cos^2 альфа

обьем пирамиды равен 1\3*s*h=

1\3*3\4*корень(3)*л^2*cos^2 альфа*л*sin альфа=

л^3*корень(3)\4*cos^2 альфа*sin альфа

sinсbа=cc1/bc=5/10=1/2

угол сbа=30*

угол сaв=180*-90*-30*=60*

ответ: 60*