В треугольник с основанием AC= 14 см и высотой BD= 13 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата.

(ответ запиши в виде несокращённой дроби.)

Примем сторону квадрата равной х. 

Рассмотрим ∆ ВLM и ∆ АВС

LM║АС, ⇒ соответственные углы при пересечении LM и АС  боковыми сторонами ∆ АВС равны, угол В - общий⇒

∆ ВLM~∆ АВС

LM:AC=BH:BD

ВН=14-DH=14-х

х:14=(14-х):14⇒

х=14-х

2х=14⇒

х=7 см– это искомая длина стороны квадрата. 

Объяснение:

а=110 градусов а с=80 градусов

ab(3-1; 2-2) т.е ab(2; 0)

ac(1-1; 4-2) т.е ac(0; 2)

скалярное произведение ab*ac=2*0+0*2=0

т.к скалярное произведение =0 следовательно векторы ab и ac перпендикулярны т.е угол между ними =90 град