sabc - пирамида. из условия следует, что высота пирамиды so проецируется в середину гипотенузы (центр описанной окр-ти). плоск sac перп. пл-ти abc.
треуг.sac - прямоуг и равнобед.
сформируем линейный угол искомого двугранного угла:
проведем bf перпенд ас, bd перп. sc, fd перп sc.
bf перпенд fd ( fd перп всей sac), треуг. bfd - прямоуг.
угол bdf = b = ?
пусть с = ас - гипотенуза тр. авс.
выразим через с и данный угол( а = вас) все необходимые компоненты:
fb = c*cosa*sina, fc = c*sina*sina = c*sin^2(a), fd = fc*sin45 =
=(c*sin^2(a)) / кор2.
tgb = fb/fd = [c*cosa*sina*кор2] /(c*sin^2(a)) =(кор2)ctga
отсюда:
b = arctg[(кор2)ctga]
