Дано:

BA=28 м;

AO=35 м.

Найти:

AC=__м;

OC= __м.

пусть abcd- треугольник, ab=2, bc=3, угол bac = 3* угла bca

пусть угол bac=x,  тогда угол bac=3x  и по теореме синусов можно записать

3/sin(3x)=2/sin(x)=2r

откуда

2sin(3x)=3sin(x)

2*(3sin(x)-4*sin^3(x))=3sin(x)

6-8sin^2(x)=3

8sin^2(x)=3

sin^2(x)=3/8

sin(x)=sqrt(3/8)

2/sin(x)=2r => r=2/2sin(x)=1/sin(x) =1 : sqrt(3)/sqrt(8) =sqrt(8)/sqrt(3)=2*sqrt(2)/sqrt(3)

r=2*sqrt(2)/sqrt(3)

r=(13*14*15)/√((13+14++14+15)(13-14+15)(13+14-15))=2730/√(42*16*14*12)=2730/√112896=2730/336=8.125

h=r*tg60=8.125*√3=14 высота пирамиды

пусть второе основание трапеции равно х. тогда боковые стороны равны по  2 + х/2 (если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). проведем высоту ве. ее длина равна диаметру вписанной окружности, то есть 2.

ае = (4 - х) / 2 = 2 - x/2.

по теореме пифагора из прямоугольного треугольника аве

(2 + х/2)² = 2² + (2 - x/2)²

4 + 2 * x + x²/4 = 4 + 4 - 2 * x + x²/4

(2 + 2) * x = 4 + 4 - 4

x = 1

тогда периметр трапеции    р = 2 * (4 + 1) = 10.

треугольник авс - прямоугольный, угол а =90 град.

м - середина ас,   мк|ас, мк=2,4 дм

т.к. ам=мс и мк//ав, то по теореме фалеса (для угла с) вк=кс

кр|ав, кр=3 дм

т.к. вк=кс и кр//ав, то потеореме фалеса (для угла в) ар=вр

таким образом, кр и мк - средние линии треугольника авс, => ас=2*кр=2*3=6 (дм)

ав=2*мк=2*2,4=4,8 (дм)