пусть abcd- треугольник, ab=2, bc=3, угол bac = 3* угла bca
пусть угол bac=x, тогда угол bac=3x и по теореме синусов можно записать
3/sin(3x)=2/sin(x)=2r
откуда
2sin(3x)=3sin(x)
2*(3sin(x)-4*sin^3(x))=3sin(x)
6-8sin^2(x)=3
8sin^2(x)=3
sin^2(x)=3/8
sin(x)=sqrt(3/8)
2/sin(x)=2r => r=2/2sin(x)=1/sin(x) =1 : sqrt(3)/sqrt(8) =sqrt(8)/sqrt(3)=2*sqrt(2)/sqrt(3)
r=2*sqrt(2)/sqrt(3)