1. рисуем плоскости (в виде книги).
в верхней плоскости выбираем точку а и опускаем из неё перпендикуляр ас на нижнюю плоскость. ас=6 см.
из точки а проводим перпендикуляр ав к линии пересечения плоскостей.
ав=12 см.
получаем прямоугольный треугольник авс с прямым углом с.
находим угол в через его синус: sinb=ac: ab
sinb=6: 12=1/2
b=30 град - это и есть угол между плоскостями.
2.
даны точки м(3; 0; -1), к(1; 3; 0), р(4; -1; 2). найдите на оси ох такую точку а, чтобы векторы мк и ра были перпендикулярны.
вектор мк(1-3; 3-0; 0+1)=(-2; 3; 1)
вектор ра(4-х; -1-у; 2-z)
a принадлежит оси ох, начит её координаты равны а(х; 0; 0)
вектор ра(4-х; -1-0; 2-0)=(4-х; -1; 2)
векторы перпендикуляны, когда их произведение равно 0.
мк*ра=-2(4-х)+3(-1)+1*2=0
-2(4-х)-3+2=0
-8+2х-1=0
2х=9
х=4,5
а(4,5; 0; 0) - искомая точка
3. можно воспользоваться рисунком из первой , причём в верхней плоскости изобразить равносторонний треугольник авс, основание которого ав лежит на линии пересечения плоскостей.
1)из вершины с опускаем два перпендикуляра, один сн на нижнюю плоскость, а второй сf - к линии пересечения плоскостей.
2)треугольник авс-равносторонний (по условию), ав=вс=ас=m
высота af треугольника авс равна sqr(m^2-(m/2)^2)=msqr(3)/2
3)теперь найдём расстояние от третьей вершины треугольника до плоскости альфа: ан=sin фи * msqr(3)/2
