Дан треугольник ABC с углом А=60. Вне плоскасти треугольника отмечена точка O такая, что ОВ=ОС и ОВ l АВ, OC l АС. известно, что ОВ=22,ОА=5 найдите косинус угла между прямой ОА и плоскостью Треугольника

перепендикулярно к нему на конце, построй такой же длины отрезак, и замкни фигуру, получиться треугольник.

гипотенуза вычисляется по теореме пифагора: вс=корень(7^2+8^2)=корень из 113

острые углы прямоугольного треугольника авс обозначим как а,в.

угол с=90*

по теореме о сумме углов треугольника а+в+с=180*

                                                                                                                          а+в+90*=180*

                                                                                                                          а+в=90*

пусть угол а=х, тогда угол в=5х

составляем уравнение:

х+5х=90*

6х=90*

х=90*: 6

х=15*- угол а

5х=5*15=75*-угол в

ответ: 15* и 75*

решение: точки m, n, e, f лежат на окружности, значит эта окружность описана вокруг треугольников mef и mnf .по расширенной теореме синусов

nf\ (2*r)=sin (nmf)=12\13

me\13=me\ (2*r)=sin (mfe)=sin (mfk)=cos (90-mfk)=cos mfk=sin (90-kmf)=sin (90-nmf)=cos nmf=

=корень(1-sin^2 (nmf))=корень(1-(12\13)^2)=5\13, откуда

me=5 см

(воспользовались соотношениями в прямоугольном треугольнике mkf, основным тригонометрическим тождеством, формулами , тем что углы прямоугольного треугольника при гипотенузе острые)

ответ: 5 см