из вершины b трапеции опустим на основание ad высоту be и из вершины c - высоту ck.тогда, поскольку угол bcd=150 градусов, то угол kcd=150-90=60 градусов.
из треугольника kcd имеем
kd=cd*sin(kcd)=12*√3/2=6√3
ck=cd*cos(kcd)=12*1/2=6
ck=be=6
из треугольника abe, имеем
tg(bae)=be/ae => ae=be/tg(bae)=6/tg(75)=6/tg(45+30)=6: (tg45+tg30)/(1-tg45*tg30)=6: (1+(1/√3))/(1-(1/√3))=6: (√3+1)/(√3-1)=6: ((√3+1)(√3+1))/((√3-1)(√3+1))=6: (3+1+2√3)/2=6/(2+√3)
ad=ae+ek+kd=6/(2+√3)+4+6√3=(6+8+4√3+12√3+18)/(2+√3)=(32+16√3)/(2+√3)=16
площадь трапеции равна
s=((a+b)/2)*h
для нашего случая, имеем
s=((4+16)/2)*6=60
площадь равна 60,вариант 2
