пусть имеем трапецию abcd, ab=cd, ad> bc
c вершин трапеции b и c на ad опустим высоты bk и cl соответственно
так как трапеция описана около круга, то высота трапеции равна 2r,то есть bk=cl=2r
из треугольника abk, имеем
tg(a)=bk/ak => ak=bk/tg(30°)=2r : 1/sqrt(3)=2sqrt(3)r
ak=ld= 2sqrt(3)r
bc=2r, так как окружность вписана в трапецию
ad=ak+ld+kl=2sqrt(3)r+2sqrt(3)r+2r=4sqrt(3)r+2r
sтр=(bc+ad)*bk/2
s=(2r+4sqrt(3)r+2r)*2r/2
s=r^2(4+4sqrt(3)) => r^2=s/(4+4sqrt(3))
площадь круга равна
s=pi*r^2
s=s*pi/(4+4sqrt(3))