a)направим ось х по стороне ad , ось у - по стороне ав.
тогда координаты вершин: а(0; 0), в(0; 3), с(4; 3), d(4; 0).
при отображении относительно ас, точки а и с останутся на месте, а точки в и d отобразятся в точки b' и d'.фигура и ее площадь при осевой симметрии не изменились, изменилась только ориентация прямоугольника.пусть к - точка пересечения ad' и bc, м - точка пересечения ad и cb'.
тогда искомая площадь пересечения областей abcd и ab'cd' - параллелограмм akcm.
s(akcm) = 3*4 - 2s(ckd').
найдем координаты точки d'.
уравнение прямой ас: у = 3х/4
тогда уравнение прямой dd' (перпендикулярной к ас) имеет вид:
у = -4х/3 + b. эта прямая проходит через точку d(4; 0). найдем b:
0 = -16/3 +b b = 16/3 у = -4х/3 + 16/3
ищем пересечение прямых ас и dd':
3х/4 = -4х/3 + 16/3 х = 64/25, у = 48/25
эта точка - середина отрезка dd'.
64/25 = (х+4)/2, 48/25 = (0+у)/2
х = 28/25; у = 96/25 d' (28/25; 96/25)
найдем уравнение прямой ad':
96/25 = 28к/25 к = 96/28 = 24/7 ad': у = 24х/7
найдем координаты т. к - пересечения у=3 и у = 24х/7
х = 7/8, у = 3
тогда длина отрезка кс = 4 - 7/8 = 25/8 - основание тр-ка kd'c.
высота этого тр-ка: h = (96/25) - 3 = 21/25
искомая площадь:
s = 12 - 2*(kc*h/2) = 12 - 21/8 = 75/8
ответ: 75/8 см^2.
б)при параллельном переносе на вектор са (-4; -3) точка d (4; 0) перейдет в точку d" (0; -3). из п.а) координаты d'- (28/25; 96/25)
тогда расстояние d'd" = кор( (28/25)^2 + (3 + 96/25)^2) = (кор1201) /5 (примерно 6,93 см)
ответ: (кор1201)/5 (примерно 6,93 см).
