а) находим уравнение прямой вс:
у = кх+b подставим сюда координаты точек в и с, составим систему и найдем k и b:
5k + b = -7 b=-7-5k = 8
2k+ b = 2 3k = -9 k = -3
получили уравнение: у = -3x + 8
опускаем перпендикуляр из а на вс, получим точку к -проекция а на вс.
прямая ак имеет угловой коэффициент: -1/k = 1/3
значит ее уравнение имеет вид:
у = x/3 +b. подставим координаты точки а:
-1 + b = -5 b = -4 уравнение ак: у = х/3 - 4
ищем координаты точки пересечения ак и вс: (это и есть искомая проекция)
-3х+8 = х/3 - 4 10х/3 = 12 х = 3,6 у = -10,8 + 8 = -2,8.
ответ: (3,6; -2,8).
б) вектор ав: (2+3; 2+5): (5; 7) пусть м(х; у).
тогда вектор см: ((х-5); (у+7))
скалярное произведение (см*ав) = 5(х-5) + 7(у+7) = 122
с другой стороны точка м принадлежит ав. найдем уравнение ав:
у = kx+b
-3k+b=-5 b = -5+3k = -4/5
2k+b=2 5k=7 k = 7/5
уранение ав: у = 7х/5 - 4/5 - вот и еще уравнение для нахождения координат точки м. получили систему:
5(х-5) + 7(у+7) = 122 5х + 7у = 98 |*5 25х + 35у = 490
у = 7х/5 - 4/5 5у - 7х = -4 |*(-7) 49х - 35у = 28
74х = 518 x = 7 7у = 98 - 35 = 63 у = 9
ответ: м(7; 9).
