Пусть в подобных треугольниках ABC и A'B'C' проведены медианы AM и A'M'. Пусть AB/A'B'=AC/A'C'=BC/B'C'=k, докажем, что AM/A'M'=k. Заметим, что BM/B'M = (1/2BC) / (1/2B'C') = k. Рассмотрим треугольники ABM и A'B'M', они подобны по углу B=B' и отношению сходственных сторон AB/A'B'=BM/B'M'=k. Стороны AM и A'M' являются сходственными в этих треугольниках, тогда AM/A'M'=AB/A'B'=k, что и требовалось доказать.
Спасибо
Ответ разместил: Гость
δаов и δсво равносторонний, < в=60+60=120
< д+в=180 ⇒ уголд=60
< а+с=180 ⇒а=с=90
< аов=вос=60 δаов и δсво равносторонний ⇒дугаав=вс=π/3
< дос=доа=180-< сов=180-60=120 ⇒дугасд=да=2π/3
Ответ разместил: Гость
при проведении высоты образуется 2 угла по 90 градусов. получилось 2 треугольника: вмс и вма. рассмотрим треуголник вма. угол амв 90 градусов (образовано высотой), угол вам 30 градусов (по условию), воответственно угол авм 60 градусов (180 градусов-сумма углов треугольника. 180-30-90=30). против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит сторона равная половине гипотенузы. против угла вам лежит сторона вм=1/2 ав. отсюда ав=2 вм=4 см.
