теорема о неравенстве треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. то есть
если с - большая сторона и
если а + b > c, то треугольник существует и
если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,
если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный,
если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный.
найдем стороны треугольника по координатам вершин.
а) сторона ав = √((xb-xa)²+(yb-ya)²+(zb-za)²) = √(4+100+36) = √140.
по этой же формуле:
сторона ас=√(4+16+36)=√56.
сторона вс=√(16+36144=√196.
большая сторона вс. тогда ав²+ас² = 140+56=196 и вс²=196. 196=196.
следовательно, треугольник прямоугольный , не равнобедренный.
б) сторона ав=√(0+4+0) = 2.
сторона ас=√(1+4+1) =√6.
сторона вс=√(1+0+1) =√2.
большая сторонв ав. тогда ас²+вс²=8, и ав² =4. 8> 4, следовательно
треугольник остроугольный, разносторонний.
