К\Р !
І рівень
1. Оберіть хибне твердження:
А) многокутник опуклий, якщо він лежить в одній півплощині відносно
будь-якої прямої, що містить його сторону;
Б) рівні фігури мають рівні площі;
В) сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 360 0 ;
Г) площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту,
проведену до цієї сторони.
2. Чому дорівнює сума внутрішніх кутів опуклого семикутника?
А) 180 0 ; Б) 900 0 ; В) 540 0 ; Г) 1260 0 .
3. Скільки діагоналей в опуклого п’ятикутника?
А) 4; Б) 5; В) 6; Г) 8.
4. Центр описаного навколо многокутника кола лежить на перетині його:
А) серединних перпендикулярів; Б) бісектрис;
В) висот; Г) діагоналей.
ІІ рівень
5. Установіть відповідність між фігурами (1-4) та їх площами (А-Д):

А 15см 2
Б 30см 2
В 24см 2
Г 6см 2
Д 21см 2

1 Діагоналі ромба 6см і 8см. Його площа.

2 Основи трапеції 6см і 8 см. Висота 3см. Площа
трапеції.

3 Прямокутний трикутник з катетами 3см і 4см.
Його площа дорівнює

4 Паралелограм зі стороною 6см і висотою,
проведеною до неї, що дорівнює 5см має площу.

ІІІ рівень
6. Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює
15см, а висота, проведена до основи, – 9см .

площадь треугольника аво = 1\3 площади вас   тогда площадь авс=3s . почему так доказывать не хочется. это всё надо показать на рисунках. а в этом сайте   нет возможности. при присоединении файлов поступают всякого рода .

ав=6

ас -наклонная

< асв=30

ас=ав/sin30=6/0,5=12

св²=ас²-ав²=144-36=108

св=6√3

пусть верхнее основание трапеции ав, нижнее - см, боковая сторона, которая образует с большим основанием угол 45 градусов вм.

опускаем перпендикуляр из точки в на нижнее основание, пусть это будет точка к. тогда

треугольник вмк - прямоугольный, равнобедренный (угол квм= 90-45=45).

по теореме пифагора: вм^2=2вк^2. вк=5.

площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

5*(20+12)/2=80 (см)

пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника (по теореме 4.3), стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab. отсюда получаем, что δ acd = δ bcd. из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc. из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.