Основание прямого параллелепипеда – параллелограмм со сторонами 8 и 32 и острым углом α=60˚. большая диагональ параллелепипеда равна 40. найдите объем параллелепипеда.

Параллелепипед авсда1в1с1д1, основание параллелограмм авсд, ад=32=вс, ав=8, угола=60, диагональас1=40, уголв=180-60=120, ас в квадрате=ав в квадрате+вс в квадрате -2*ав*вс*cos углав= 64+1024-2*8*32*(-1/2)=корень1344, трнеугольник асс1 прямоугольный, сс1 - высота =корень(ас1 в квадрате-ас в квадрате)=корень(1600-1344)=16, площадь авсд=ав*ад*sina=8*32*корень3/2=128*корень3, объем=площадь основания*высота=128*корень3*16=  2048*корень3

х - угол д (100%)

0,3х - угол в (30%)

х+19 - угол е (на 19 град больше угла д)

 

х+0,3х+х+19=180

2,3х=161

х=70

 

угол в = 0,3*70 = 21 (град)

площадь треугольника равна: s = p * r, где p - полупериметр треугольника,

r - радиус вписанной окружности, отсюда периметр p треугольника равен:

p =   2* s/ r

p = 2 * 18 / 4 = 9 см.

ответ. периметр треугольника равен 9 см.