Нарисуй треугольник ABC и проведи ED ∥ CA. Известно, что:
D∈AB, E∈BC, ∢ABC=65°, ∢EDB=31°.

Найди ∡ BCA.

∢BCA=
°.

дуга в 120 градусов это 1/3 окружности (360/120=3)значит

длина дуги = (1/3)*2*π*r= (2/3)*π*4=(8/3)π

площадь сектора=  (1/3)*π*r²=(16/3)π

пусть х - меньший угол, а х+132 - больший. тогда

х+х+132=180

2х=48

х=24 - меньший угол

24+132=156 - больший угол

отношение большего к меньшему   156/24= 13/2

первую сторону четырехугольника примем за х. тогда вторая сторона -

5 * х / 4 = 1,25 * x, третья сторона - 8 * х / 4 = 2 * х  и  четвертая -

2 * х / 4 = 0,5 * x.

периметр четырехугольника - это сумма его сторон, поэтому получаем уравнение   

х + 1,25 * х + 2 * х + 0,5 * х = 4,75 * х = 57 , откуда  х = 12

итак, одна сторона четырехугольника - 12 см, а остальные - 15, 24 и 6 см.