Дан куб ABCDA1B1C1D1, K - середина DD1. Найдите угол между векторами AD1 и BK. Указания для решения задачи: поместить куб в прямоугольную систему координат, найти координаты нужных точек, длины векторов, затем с формулы найти угол между векторами.

пусть одна диагональ ромба х,вторая 2х

площадь ромба будет равна х^2=12

x=2sqrt(3)

x/2=sqrt(3)

no th пифагора ab^2=15

ab=sqrt(15)

sqrt-корень квадратный,насчет вычеслений проверьте

ac паралельна bd т.к они перпендикулярны второй стороне угла следовательно они паралельны. угол abd=180-125=55

угол вао=осд накрестлежащие ав и дс параллельны

угол аво=одс накрестлежащие ав и дс параллельны

угол аов=дос вертикальный

δаов=δдсо по 1 признаку подобия

решение: периметр правильного треугольника равен р=3*а

сторона правильного треугольника равна a=р\3=2*r*корень(3), где  r - радиус окружности, вписанной в треугольник

r=p\18*корень(3)

r=12*корень 3\18*корень(3) =2

ответ: 2