До кола із центром О провели дотичну АВ (В – точка дотику). Знайдіть радіус кола, якщо АВ = 8 см і кут АОВ дорівнює 45о.

2) На рисунку точка О – центр кола, кут АОС дорівнює 50о. Знайдіть кут ВСО.

3) Коло вписане в трикутник АВС, дотикається до сторони ВС у точці М. Знайдіть сторону АС, якщо ВМ = 5 см, а периметр трикутника АВС дорівнює 24 см.

4) На рисунку два кола мають спільний центр О. Через точку М більшого кола проведено дотичні МВ і МС до меншого кола, К – точка дотику. Знайдіть відрізок МК, якщо радіус більшого кола дорівнює 12 см, а кут ВМС дорівнює 120о.

5) На рисунку два кола мають спільний центр О. До меншого з них провели перпендикулярні дотичні АВ і CD, які перетинаються у точці К. Знайдіть радіус меншого кола, якщо CD = 12 см, СК = 2 см.

пусть точка пересечения медиан - т.m, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1 начиная от вершины => am = 12см, cm = 10см, также известно, что в равнобедренном треугольнике больший угол между медианами равен 120 градусам. рассмотрим треугольник amc. am =12, cm =10.

ac^2 = am^2 + cm^2 - 2amcmcos120

ac^2 = 144 + 100 + 240 = 484 см

ac = 22 см

розвязок: площа бічної поверхні конуса дорівнює sб= pi*r*l, де

r-радіус основи, l- довжина твірної, звідси радіус основи дорівнює

r*= sб\(pi*l)=14*pi\(pi*7)=2 cм

площа основи конуса(площа круга) дорівнює pi*r^2=

=pi*2^2=4*pi см^2

або 3.14*4=12.56 см^2

відповідь: 12.56 см^2

обозначим точку касания а, центр окружности о,   тогда по условию тм=32см, ом=от=20см (по условию). 

из точки о проведем радиус от, по свойству касательной к окружности мт перпеникулярна оа. треугольники оам и оат - прямоугольные и равны по гипотенузе и катету (оа-общий катет, ом=от - по условию), следовательно ам=ат=32: 2=16см. 

по теореме пифагора найдем оа.

оа=20(в квадр)-16(в квадр) и все под корнем =2корень из51см. 

ответ: 2корень из51см.

пусть меньшая сторона равна х см, тогда большая будет равна 8х см. пользуясь формулой s=ab, составляем уравнение:

х·8х=144

8х²=144

х²=18

х=3√2

3√2 см меньшая сторона

8·3√2=24√2 (см) - большая сторона

ответ. 3√2 см и 24√2 см.