В треугольнике ABC и DEK AB=DE, AC=DK, BP=EM где P и M середины сторон AC и DK 1)докажите что треугольник ABC равен DEC
2)найдите площадь ABC если EM=3 см , DK= 4 корней из 2, угол EMK= 135 градусов.

поскольку радиус вписаного правильного тр-ка равен 2/3 его медианы/бисектрисы/высоты, а медиана/бисектриса/высота  по т. пифагора равна 7,5, то r=5.

s=пrквадрат= 25п

l=2пr a/360, где   а - ето   центральный угол = 120*, как треть окружности

l= 10п/3

сумма всех углов в треугольнике равна 180 град.

а-?

в-? в 2,5 раза больше угла а

с- ? на 24 град. меньше ула с

решение:

пусть х градусная мера угла а, тогда угол в=2,5х, угол с=2,5х-24, составим и решим уравнение:

х+2,5х+2,5х-24=180,

6х=204,

х=34

1) 34 (град)-угол а

2) 34*2,5=85(град) - угол в

3) 85-24=61(град) - уголс

гипотенуза вычисляется по теореме пифагора: вс=корень(7^2+8^2)=корень из 113

проведем вд перпендикулярно ас ( точка д будет на продолжении стороны ас, так как угол с - тупой и равен 120 отрезок кд и буде искомым расстоянием от к до ас, так как кд перпенд. ас по теореме о 3 перпендикулярах.

  вд легко находится из треугольника всд, гле гипотенуза вс = 10, а угол всд = 180-120=60 град.   вд = вс*sin60град = 5кор3.

  теперь из прямоуг. треугольника квд   по т.пифагора найдем искомое расстояние кд:   кд = кор(квквад + вд квад) = кор(75 + 150) = 15 см.

ответ: 15 см