точка пересечения высот никак не является центром описанной окр-ти. центром этой окр-ти является точка пересечения срединных перпендикуляров. точки н и о только для правильного(равностороннего) треугольника. так что с условием все в порядке.
вложения не проходят. поэтому подробное решение высылаю по почте. здесь отмечу ключевые моменты.
решаем методом координат. ось х направим по стороне ас данного треугольника. находим координаты ключевых точек:
а(0; 0), в(8/3; (4кор5)/3), с(9; 0)
находим уравнения необходимых прямых:
ав: у = (кор5)х/2,
вс: у = (-4кор5/19)х + (36кор5)/19,
ad (высота): у = (19кор5)х/20
се (высота): у = (-2кор5)х/5 + (18кор5)/5
точка н (пересечение се и ad): (8/3; (38кор5)/15.)
мо (срединный перпенд.): у = (-2кор5)х/5 + (6кор5)/5.
ок: х = 4,5
точка о( пересечение ок и мо): ((4,5; (-3кор5)/5).
он = кор(1049/20) = 7,24 (примерно)
ответ: он = 7,24
б) находим координаты вершин ортотреугольника efd:
е(4; 2кор5)
f(8/3; 0)
d(80/49; (76кор5)/49)
и находим площадь по формуле через координаты вершин:
s = |(1/2)[(x1-x3)(y2-y3) -(x2-x3)(y1-y3)]| =(304кор5)/147 = 4,62
ответ: s = 4,62
