Паралельно осі циліндра проведено переріз, який відтинає від кола основи циліндра дугу 120°. Площа перерізу дорівнює

см^2, діагональ цього перерізу утворює з твірною циліндра кут, градусна міра якого дорівнює 30°. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.
50 балів!​

Объяснение:

аралельно осі циліндра проведено переріз, який відтинає від кола основи циліндра дугу 120°. Площа перерізу дорівнює

см^2, діагональ цього перерізу утворює з твірною циліндра кут, градусна міра якого дорівнює 30°. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

50 балів!​

решение: 1) треугольник abc подобен adc за двумя углами,

(угол acb=угол adc =90 градусов,

угол bac=угол dac).

по теореме пифагора ad=корень(ac^2-cd^2)= корень(3^2-2.4^2)=1.8

квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

cd^2=ad*bd, отсюда bd=cd^2\ad, bd=2.4^2\1.8=3.2

гипотенуза ab=ad+bd=1.8+3.2=5 см

по теореме пифагора катет bc=корень(ab^2-ac^2)=

=корень(5^2-3^2)=4 см

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

s=1\2*ac*bc=1\2*3*4=6 см^2.

2) дополнив треугольник до параллелограмма,

проведя стороны bf|| ca, af|| cb

вектор cd=1\2*вектор cf=1\2*(вектор ca+ вектор cb)

3)радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине от разницы( сумма катетов – гипотенуза)

r=1\2*(ac+bc-ab)

r=1\2*(3+4-5)=1

площадь круга равна sкр=pi*r^2

sкр=pi*r^2=3.14*1^2=3.14

ао = ос    во = od (диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам)

ad = bc (противоположные стороны прямоугольника равны)

поэтому треугольники  aod и вос равны по трем сторонам