4. MNK тікбұрышты үшбұрышында (∠К = 900) NK = 6, ∠ MNK = 450. Центрі М нүктесінде болатындай шеңбер жүргізілген.

a) Шеңбер мен NK түзуі жанасу үшін;

b) Шеңбер мен NK түзуінің ортақ нүктелері болмау үшін;

c) Шеңбер мен NK түзуінің екі ортақ нүктесі болу үшін

шеңбердің радиусы қандай болу керек?

угол dbc = 180-c-bdc=180-60-60=60, тогда треугольник bdc - равносторонний (bd=dc=bc)

так как угол abd=30, то угол b=30+60=90.

угол a=180-90-60=30 градусов,

то треуг abd- равнобедренный и ad=db, тогда ad= bc, так как  треугольник bdc - равносторонний

найдем сторону ab по теореме пифагора ab=√(4bc²-bc²)=bc√3

периметр  δabc=ab+ac+bc=bc√3+2bc+bc=bc(3+√3)≈4.73bc  < 5bc

δквс угол в=90

ск=√256+144=20

sinскв=кв/ск=12/20=0,6

соединим центры окружностей, получим треугольник со сторонами 1+2=3 см

2+3=5 см

3+1=4 см

получен прямоугольный треугольник

радиус описанной окружности равен половине гипотенузы 2,5 см

длина окружности 2pr=2*2,5*3,14=15,7 см

/f=/c=48(град) - накрест лежащие углы при ас//тf и секущей сf.

в равнобедренном треугольнике авс /а=/авс=(180-48): 2=66 (град).

/т=/а=66 (град) - накрест лежащие углы при  ас//тf и секущей ат.