. В треугольнике ABC угол A=α >90°, угол B=ß, высота BD равна h. а) Найдите сторону AC и радиус R описанной окружности. б) Вычислите значение R, если α = 120°, ß = 15°, h = 6 см.

а,b-катеты

с-гипотенуза

с^2=а^2+b^2,

a=x, b=x+2

10^2=x^2+(x+2)^2

100=2x^2+4x+4

2x^2+4x-96=0

d=16+4*96*2=16+768=784

x1=(-4-28)/4=-8 постор. корень

х2=(-4+28)/4=6 см - первый катет

6+2=8 см - второй катет

s=(1|2)*6*8=24   кв.см. 

треугольник вед - равнобедренный (ве=вд - отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) =>  

угол вед = углу вде = (180-120): 2=30 град.

во - биссектриса угла евд. => угол ево = 120: 2=60 град

треугольник ево - прямоугольный (ео - радиус, проведённый в точку касания), sinево=ео/во=sin60=√3/2,

ео/во=√3/2

во=ео/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см

угол авд = углу всд (по условию)

угол вда = углу двс (накрест лежащие)

значит треугольники авд и всд - подобны.напротив равных углов лежат пропорциональные стороны. составим все пропорции:

ад/вд = ав/сд = вд/вс    подставим известные величины:

ад/20 = ав/15 = 20/10 = 2

значит:     ад/20 = 2    и  ав/15 = 2

отсюда ав = 30,  ад = 40.

ответ: 30 см;   40 см.

уравнение окружности (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2

центр окружности точка а (-3 ; 2), окружность проходит через точку в ( 0 ; -2),

находим радиус

(-3-0)^2+())^2=r^2

9+16=r^2

25=r^2

r=5

значит уравнение искомой окружности

())^2+(y-2)^2=5^2

(x+3)^2+(y-2)^2=25