уравнение прямой, проходящей через две точки (x1; y1) (x2; y2)^
(x-x1)\(x2-x1)=(y-y1)\(y2-y1)
(x-x1)\(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1)
уравнение прямой ab
y=(x-2)\(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3
угловой коэфициент равен -1
уравнение прямой ac
y=(x-2)\(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7
угловой коэфициент равен -3
уравнение прямой bc
y=(x+1)\(3+1)*(-2-4)+4=-3\2x-3\2+4=-3\2x+5\2
угловой коэфициент равен -3\2
у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1
поэтому
угловой коээфициент высоты ah1, равен -1\(-3\2)=2\3
угловой коээфициент высоты bh2, равен -1\(-3)=1\3
угловой коээфициент высоты ch3, равен -1\(-1)=1
уравнение прямой имеет вид y=kx+b
ищем уравнение прямой, проходящей через высоту ah1, (она проходит через точку а)
1=2\3*2+b, b=-1\3
y=2\3x+1\3
ищем уравнение прямой, проходящей через высоту bh2, (она проходит через точку b)
4=1\3*(-1)+b, b=13\3
y=1\3x+13\3
ищем уравнение прямой, проходящей через высоту ch3, (она проходит через точку c)
-2=1*3+b, b=-5
y=x-5
ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты ah1, bh2, ch3 соотвественно y=2\3x+1\3 ,y=1\3x+13\3 , y=x-5
