пусть дан треугольник abc и медианы ak и см, ak перпендикулярна cm, т. о – точка пересечения медиан
медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины
пусть x- коэффициент пропорциональности, тогда
2x+x=12 => 3x=12 => x=4 => ao=8,ok=4
2x+x=9 => 3x=9 => x=3 => сo=6,om=3
из прямоугольного треугольника aoc:
(ac)^2=(ao)^2+(co)^2=8^2+6^2=64+36=100
ac=10
из прямоугольного треугольника aom:
(am)^2=(ao)^2+(om)^2=8^2+3^2=64+9=73
am=sqrt(73)
am=mb
ab=2sqrt(73)
из прямоугольного треугольника cok
(ck)^2= (co)^2+(ok)^2=6^2+4^2=36+16=52
ck=sqrt(52)
ck=kb
cb=2sqrt(52)=4sqrt(13)
то есть стороны равны:
ac=10
ab=2sqrt(73)
cb=4sqrt(13)
