Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 154 градуси. Знайдіть найбільший кут трикутника, якщо різниця кутів трикутника, не суміжних із відомим зовнішнім кутом, 28 градусів

ТЕРМІНОВО!

пусть abcd - ромб, т.o - точка пересечения диагоналей

в ромба диагонали перпендикулярные и в точке пересечения делятся пополам, то есть ao=oc=24/2=12 и bo=od=10/2=5, тогда по теореме пифагора

                ( ad)^2=( ao)^2+(od)^2

                  (ad)^2=144+25=169

                  ad=sqrt(169)=13 - сторона ромба

 

    s=d1*d2/2=10*24/2=5*24=120 - площадь ромба

 

пусть точка d -  середина гипотенузы ав, а точка е - середина катета вс.

отрезок de - средняя линия треугольника, поэтому он параллелен катету ас и равен его половине. центр окружности лежит на серединном перпендикуляре км к отрезку de, поэтому ке = de / 2 = ac / 4.

таким образом, точка касания делит катет ас в отношении  1 : 3

полуразность оснований трапеции  (7 * d - 5 * d) / 2 = d ,  тогда

cos a = cos d = d / (2 * d) = 1/2,  откуда  а = d = arccos 1/2 = 60.

итак, в трапеции 2 угла по 60 градусов и 2 угла по 120 градусов.

Найдем координаты векторов км и lm и их модули: кm{2-1; 0-7} или km{1; -7} |km|=√(1+49)=√50=5√2. lm{); 0-4} или lm{4; -4}. |lm|=√(16+16)=4√2. найдем косинус угла м между векторами km и lm по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)] или cosm=(1*4+(-7)*4)/(5√2*4√2) =-24/40=-6/10≈0,6. ответ: cosm=0,6.