В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 12, а боковое ребро равна 13. Найдите объём пирамиды.

Объяснение:

В оосновании  лежит квадрат, так как пирамида правильная.

  1) Найдем диагональ квадрата.  Теорема Пифагора.

х=√ ( 13²-12²)=√(169-144)=5.(это половинка диагонали)

Диагональ  : 5*2=10 .

2) Найдем сторону квадрата.

Обозначим стороны квадрата через у.

у²+у²=10² ; 2у²=100; у²=50.

у=5√2.

3) Сейчас можно найти объём пирамиды.  Пояснение  :   Sос.=(5√2)²=50.

V=1/3 *S основания *h=1/3* у²*12=50*4=200.

из треугольника abc

сos(a)=ac/ab

ac=ab*cos(a)=12*cos(60)=12*(1/2)=6

из треугольника acd

sin(a)=cd/ac

cd=ac*sin(a)=6*sin(60)=6*sqrt(3)/2=3*sqrt(3)

s=lh, где l-длина окружности основания   h-высота цилиндра

т.к. h=l   s=l*l (l )

l=2пr=пd d-диаметр

l=п*1=п

s=l*l=п*п=3,14*3,14=9,86 кв.м   ( хотя наверное лучше оставить п в квадрате, так вроде точнее) п-это пи