У прямокутній трапеції менша бічна сторона дорівнює 8 см, більша основа дорівнює 16 см, а менша – 10 см. Знайдіть синус і косинус гострого кута трапеції.

ответ: sinD=0,8; cosD=0,6

Объяснение: Обозначим вершины трапеции А В С D

Проведём высоту СН к основанию АД. Она делит АД так, что АН=ВС=10см, а высота СН=АВ=8см. Соответственно DH=16-10=6см. Рассмотрим полученный ∆СДН, он прямоугольный, где СН и ДН- катеты, а СД - гипотенуза. Найдём гипотенузу СD по теореме Пифагора: СD²=СН²+СD²=64+36=100;

СD=√100=10см

Итак: СД=10см. Теперь найдём синус и косинус острого угла D.

Синус- это соотношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому:

sinD=CH/CD=8/10=0,8

Косинус- это соотношение прилежащего к углу катета к гипотенузе поэтому:

cosD=HD/CD=6/10=0,6

По теореме синусов: 1/sin(180-45-30)=x/sin30, где х - одна из неизвестных сторон 1/sin105=x/sin30 --> x = 1*sin30/sin105 = 1*0.5/0.966=0.52 теперь другая сторона: 1/sin105=x/sin45 > x = 1* корень из 2-х /2 /sin 105= 0.73 ответ: 0,52 м и 0,73 м

найдем площадь по формуле герона

p=(36+24+42)/2=51

s1=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)=sqrt(51*15*27*9)=sqrt(185895)

 

во втором треугольнике определим кратность

8/4=2

тогда второго треугольника стороны равны:

4*2=8

6*2=12

7*2=14

p=(8+12+14)/2=17

s2=sqrt(17*9*5*3)=sqrt(2295)

 

s1/s2=sqrt(185895)/sqrt(2295)=sqrt(81)=9

то есть площади относятся как 9: 1