У прямокутному трикутнику MAT, ∠A=90°, AH – висота, MT=20, cos⁡M=0,6. Знайдіть AH.

ответ: АН=9,6

Объяснение: если угол А=90°, то АМ и АТ - катеты, а МТ - гипотенуза. Найдём второй катет. Так как косинус угла- это соотношение прилежащего к углу катета к гипотенузе, то катет АМ=МТ×cosM=

=20×0,6=12

Найдём катет АТ по теореме Пифагора:

АТ²=МТ²-АМ²=20²-12²=400-144=256;

АТ=√256=16

Вычислим площадь треугольника МАТ по формуле: a×b/2,где а и b,катеты:

S=12×16/2=192/2=96.

Теперь найдём высоту АН, используя формулу площади треугольника.

S=½×а×h, где h-высота треугольника, а а- сторона, к которой проведена высота. Используем формулу обратную этой:

АН=96÷20÷½=96÷20×2=4,8×2=9,6

ав=2асcos30=10√3

вр высота на ас    вр=ав sin30=5√3

кр=√вр²+вк²=√75+150=√225=15 см

пусть ребро куба будет а, тогда диагональ основания asqrt2, получим 6^2=2a^2+a^2, a^2=12, a=2sqrt3-ребро, cosx=asqrt2/6=2sqrt3*sqrt2/6=sqrt6/3