Длина окружности основания цилиндра равна 8 пи, а радиус окружности, описанной около осевого сечения цилиндра, равен 5. Найдите объем цилиндра

Объяснение:

C=2πR

Rосн.=C/2π=8π/2π=4 см

Sосн.=πR²=π4²=16π  см²

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник,а радиус окружности, описанной около прямоугольника,равен половине диагонали.

Диагональ осевого сечения назовём с.

с=2r=2*5=10 см

Меньшая сторона осевого сечения,  назовём её а, равна диаметру основы:

а=2R=2*4=8  см

Большая сторона осевого сечения,  назовём её h,так как она равна высоте цилиндра, находится по теореме Пифагора:

h=√c²-a²=√10²-8²=√100-64=√36=6 см

V=Sосн.*h=16π*6=96π см³

  решается по теореме пифагора.квадрат гепотенузы равен сумме квадратов катетов.следовательно 10^2 =6^2 + x^2

100=36+x^2

x^2=100-36

x^2=64

x=8

значит вторая сторона равна 8-ми

ответ 60 и 40

уг в=5х

уг с=3х

а=5х-3х+80

по теореме о сумме углов в треуг.

5х+3х+2х+80=180

10х=100

х=10

в=50

с=30

а=50-30+80=100

рассмотрим треуг. адс

уг. с=30. уг. адс=90, т.к. высота - ад , 

угдас по теор. о сумме углов в треуг. =180-30-90=60

уг.вад=100-60=40