ВО/ОР = (а+с)/b
Объяснение:
Каждая биссектриса треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины.
Назовём биссектрису угла В - ВР,а биссектрису угла А - АК. Обозначим точку пересечения биссектрис точкой О.Тогда:
ВО/ОР = (а+с)/b
Если требуют доказать,то:
Из треугольника ABР по свойству биссектрисы треугольника
АВ/АР= ВО/ОР
АВ=ВО/ОР × АР
Из треугольника CBР по свойству биссектрисы треугольника
СВ/СР=ВО/ОР
СВ=ВО/ОР ×СР
АВ+СВ=ВО/ОР × АР + ВО/ОР×СР
АВ+СВ=ВО/ОР × (АР+СР)
АВ+СВ=ВО/ОР × АС
Разделив обе части равенства на AC, получим:
(АВ+СВ)/АС=ВО/ОР
Подставим данные в условии буквенные значения сторон :(с+а)/b = ВО/ОР
