В прямом параллелепипеде диагонали образуют с плоскостью основания углы 45 градусов. Стороны основания равны 17 и 31. Найти диагонали этого параллелепипеда.

Проведем высоту be в параллелограмме abcd. 1) угол а=180 градусов - 150 градусов = 30 градусов,так как сумма углов а и в =180 градусов. 2) аве прямоугольный треугольник с острым углом а = 30 градусов,поэтому ве=1/2x26=13,так как катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. 3)s abcd=32x13=416 см в квадрате

sосн=24*24+8*8=576+64=640 кв.см.

найдем высоту боковой грани

h^2=15^2+((24-8)/2)^2=15^2+8^2

h^2=225+64=289

h=17 cм

sбок=4*17*(8+24)/2=1088 кв.см

sполн.=1088+640=1728 кв.см 

пусть авсda1b1c1d1 - данный параллелепипед. ав=17 см, вс=28 см, ас=39 см. угол вdв1 = 30 градусов.

 

1. используя следствие из теоремы косинусов (сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон), находим меньшую диагональ основы вd.

 

(см)

 

2. из прямоугольного треугольника b1bd находим высоту параллелепипеда вв1, используя определение тангенса.

tg bdb1 = bb1/bd

bb1=tg bdb1 * bd = (см)

 

3. находим периметр основы.

р = 2(ав+вс) = 2(17+28) = 90 (см)

 

4. находим площадь боковой поверхности по формуле.

s=ph

s= 90 * =      (кв. см)

 

5. находим площадь основы.

s abcd = 2s abc 

а площадь треугольника авс находим по формуле герона. она равна 210 кв. см.

s abcd = 2*210  = 420 (кв. см)

 

6. находим полную площадь поверхности по формуле.

sп = sб + 2sо

sп = + 840 (кв. см)

 

7. находим объём по формуле.

v = sоh

v = 420*  =   (куб. см)

скорее всего в условии опечатка треугольник авс

1) пусть гипотенуза ас=2х, катет вс=х (катет, лежащий против угла 30 град.=1/2 гипотенузы

4х^2=x^2+3^2

3x^2=9

x=v3 - второй катет

ас=2v3 - гипотенуза

2)s=ab*bc/2=3v3/2 кв.см

3) s=ac*h/2

h=s*2/ac=3v3*2/(2v3*2)=1,5 см