Меньшее основание равнобедренной трапеции АВСD равно боковой стороне. Точка E – середина большего основания AD, CE ║ AB. Найдите угол В трапеции АВСD.

решение смотри на фотографии

Объяснение:

сторона правильного шестиугольника -а

r-4корня из 3 ,а по формуле это равно  a/2tg(180/n)=a/2tg30

a=(4 корня из 3)2tg30=8.

p=6a=48

r=a/2sin(180/n)=a/2sin30=a=8

s=p*r/2=96корней из 3

пусть авсd - данный ромб. ас = 16 см, вd = 12 см. о - точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.

1. из треугольника аов находим сторону ромба.

ао = ½ ас = 8 см, во = ½ вd = 6 см - (свойство диагоналей параллелограма).

ав² = ао²+во² - (теорема пифагора)

ав = 10 см

2. в точку касания окружности к стороне ав (обозначим ее к) проводим радиус ок.   ок перпендикулярно ав.

3. рассмотрим два прямоугольных треугольника ако и вко.

по теореме пифагора:

ок² = ао² - ак² 

ок² = во² - кв²

4. приравниваем правые части полученных равенств, так как левые равны.

ао² - ак² = во² - кв²  

пусть ак = х, тогда кв = 10 -х. имеем:

64 - х² = 36 - (10 - х)²

64 - х² - 36 + 100 - 20х + х² = 0

20х = 128

х = 6,4 

ак =   6,4 см.

5. из равенства  ок² = ао² - ак² находим радиус.

ок² = 64 - 40,96 = 23,04

ок = 4,8 см.

ответ. 4,8 см.