От Очень На координатной плоскости дан треугольник ABC, в котором AB−→−=(2017,2018), AC−→−=(−999,2). Точка M — середина отрезка BC. Найдите координаты (x, y) вектора AM−→−.

координатной плоскости дан треугольник ABC, в котором AB−→−=(2017,2018), AC−→−=(−999,2). Точка M — середина отрезка BC. Найдите координаты (x,y) вектора AM−→−.

Объяснение:

Точка M — середина отрезка BC⇒ вектор АМ=0,5(АВ+АС)

Тогда координаты АМ

х(АМ)=0,5(2017+(-999))=509

у(АМ)=0,5(2018+2)=1010

Вектор АМ(509 ; 1010)

→АВ(2017,2018)+ВС(х;у)→= АС→(−999,2)⇒

х=-999-2017=-3016

у=2-2018=-2016

Вектор →ВС(-3016;-2016), т.к. вектор →АМ можно найти как →АВ+→ВМ, где →ВМ=0.5→ВС,

→АМ=→АВ(2017,2018)+→ВМ(-1508;-1008)=→(509,1010)

по условию, хорда делит диаметр в отношении 1: 9, следовательно

диаметр d=x+9x=10x.

диаметр d=2r, где r-радиус окружности (r=d: 2=10x: 2=5x  или х=r/5).

хорда, перпендикулярная диаметру точкой пересечения с диаметром делится пополам, т.е. 30: 2=15 см.

рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна r, один катет равен 15 см, а второй равен r-x=5x-x=4x.

по теореме пифагора: r^2 = (4x)^2+15^2

                                                                    r^2=16x^2+225

                                                                    r^2-16*(r/5)^2=225

                                                                    r^2-16r^2/25 =225

                                                                    9r^2/25=225

                                                                    r^2=225*25/9

                                                                    r=sqrt{225*25/9}

                                                                    r=25

диаметр d=2r=2*25=50 (см)

треуг. асд - прямоугольный,   сд=асsina=10*0.5=5 (см), угол асд=60град;

треуг. сде - прямоугольный, угол дсе=90-60=30 град, се=сдcosдсе=5*√3/2;

треуг. асе - прямоугольный, по теореме пифагора

ае=√(ас2+се2)=√(100+25*3/4)=√(475/4)=2,5√19