Основанием пирамиды mabcd является квадрат abcd. ребро md перпендикулярно к плоскости основания, ad=dm=4см. найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.

Площадь основания пирамиды - площадь квадрата abcd: sabcd = 4*4 = 16cм² площадь граней dma и dmc = площадь прямоугольного тр-ка: sdma = sdmc = 0,5*4*4 = 8cм². в прямоугольном треугольнике dma гипотенуза ма по пифагору равна = √(dm²+da²) = √(16+16) = 4√2см. ма=мс=4√2см. отрезок ма перпендикулярен ad (так как плоскость dma перпендикулярна плоскости основания abcd) тогда площадь граней сmb и mва = площадь прямоугольного тр-ка: scmb = smba = 0,5*bc*mc =0,5*4*4√2 = 8√2cм². итак,  площадь боковой поверхности пирамиды = sdma + sdmc + scmb + smba = 16+16√2 = 16(1+√2)см² площадь полной поверхности пирамиды равна площади боковой поверхности. плюс площадь основания: 16(1+√2)см² +16см² = 16(2+√2)см².

угол вао=осд накрестлежащие ав и дс параллельны

угол аво=одс накрестлежащие ав и дс параллельны

угол аов=дос вертикальный

 

δаов=δдсо по 1 признаку подобия

пусть a и b - основания трапеции, тогда

        р=a+b+13+15 => 48=a+b+28 => a+b=48-28=20

        (a+b)/2=20/2=10 - средняя линия трапеции