1) сначала найдем катеты треугольника. пусть cd - середина стороны ас. тогда сd = bc/2. согласно теореме пифагора
вс²+(bc/2)² =5*bc²/4=(3*√10)²=90 , откуда вс²=72 и вс=6*√2
тогда ав=вс*√2=12 см. треугольник амс - равнобедренный прямоугольный (вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, угол сам = 45⁰.
следовательно ам=ас/√2=6 см и вм=6 см.
2) площадь трапеции s = ас * bd / 2 = 10 * 24 / 2 = 120 cm²
сумма оснований - гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого - диагонали трапеции.
она равна √(10²+24²)=√676=26 см.
средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть 26/2=13 см.
3) с одной стороны s = p * r , где р - полупериметр треугольника, а r - радиус вписанной окружности.
с другой стороны s = ac * h / 2.
поскольку отрезок, соединяющий точку пересечения медиан с центром вписанной в него окружности, параллелен стороне ас, то r = h / 3.
следовательно р = 3 * ас / 2 = 1,5 см., а периметр треугольника - 3 см.
