по прежнему не идут вложения. если нужен подробный рисунок, сообщите эл. адрес. туда вышлю фотку.
авс - равнобедр. тр-к. ав = вс = х. h = bk - высота, r - радиус вписанной окружности. ок = r, о - точка пересечения биссектрис - центр вписанной окр-ти. остальные обозначения и построения - как описаны в условии.
х = ?
сначала некоторые соотношения через площадь:
s = pr, где р = (х+х+14)/2 = х+7 - полупериметр. s = (x+7)r
s = ac*h/2 = 7h
приравняв, выразим h через r:
h = (x+7)r/7. (1)
из тр.аок: tga/2 = r/7
из тр. авк: tga = h/7
из тригонометрии: tga = 2tga/2 / (1-tg^2(a/2)) = 14r/(49-r^2)
значит h = 7tga = 98r/(49-r^2) (2)
приравняв (1) и (2), получим выражение для х через r:
х = (686/(49-r^2)) - 7 = (343+7r^2)/(49-r^2) (3)
сводится к нахождению r^2.
треугольники amn и авк - подобны (мы провели mn перпенд. ас)
ам/ав = mn/вк = an/ак = 7/8 (следует из условия мв = ав/8)
значит: mn=7h/8 = 343r/(4(49-
an = 7ak/8 = 49/8, nd = ad - an = 28 -(49/8) = 175/8
из пр. тр-ка dok: tgd/2 = r/kd = r/21
из пр. тр. dmn: tgd = mn/nd = 686r/(175(49-r^2)) (4)
через тригонометрию:
tgd = 2tgd/2 /(1-tg^2(d/2)) = 42r/(441-r^2) (5)
приравняв (4) и (5), получим уравнение для r^2:
686r/(175(49-r^2)) = 42r/(441-r^2)
7/(25(49-r^2)) = 3/(441-r^2)
r^2 = 588/68 = 147/17 (6)
теперь подставим (6) в (3) и найдем боковую сторону:
ответ: 10
