Основания трапеции равны 8 и 22, площадь трапеции равна 180, а одна из боковых сторон равна 15. найдите вторую боковую сторону трапеции

S(трапеции)=h*(a+b)/2 , где h-высота ; а,b-основания . подставим известные нам значения в формулу . получаем: 180=h*(8+12)/2 ; 180=h*15 ; h=180/15; h=12 ; проведем два перпендикуляра вн1 и сн2 , по теореме пифагора найдем ан1; 225-144=81 значит ан1=9 ; вс =н1н2, т.к. всн2н1 квадрат , значит н2d =ad-ah2=22-9-8=5 , снова применяем т.пифагора 144+25=169, следовательно cd=13

Находим высоту 180=1\2*(8+22)*h   h=360/30=12. отрезок, что отсекает высота при бок.стороне 15 =v15*15-12*12=v225-144=v81=9. второй отрезок на основании 22-8-9=5. вторая боковая сторона =v5*5+12*12=v169=13

если ав=вс, значит этот треуг-к равнобедренный, а в равнобедренном треуг-ке высота, проведенная к основанию,является и биссектрисой, и медианой. sтреуг-ка=1/2 *а*h, где а-основание, h-высота, отсюда получаем:

а=sразделить на 1/2 h, а=60/(1/2 *12), а=10,то есть основание ас=10, а ан=5, поскольку вн -это и медиана. в общем получили,что в треуг-ке авн угол вна = 90 градусов, сторона ан=10, вн=12. ав-гипотенуза, а квадрат гипотенузы=сумме квадратов катетов, значит ав^2=5^2 + 12^2=25+144=169, значит ав= корень квадратный из 169, это будет 13.

ответ: ав=13.   

r=а/(2sinα), где а -сторона, а α-противолежащий угол

ав=2rsin30=10√2*2*0.5=10√2

ас=2rsin135=10√2*2*(√2/2)=20

вс=2rsin135=10√2*2*0,259=7,3

 

r=ав*вс*ас/(4s)

s=(ав*вс*ас)/4r=(10√2*20*7,3)/(4*10√2)=(20*7,3)/4=36.5