Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна 4. Точки M, N, P являются серединами сторон AB, CD, DE соответственно. Найдите площадь треугольника MNP.

площадь прямоугольного треугольника =половине произведения его катетов.следовательно по теореме находи второц катет, а после найдешь площадь треугольника(переводить в см необязательно).второй катет =8 см.

а площадь треуг. =68 см квадр.

пусть одна из сторон треугольника равна   4х, тогда в силу пропорциональности две другие равны 5х   и 6х .

средние линии равны  2х; 2,5x и 3х .

тогда имеем2х+2,5х+3х=30  х=4

средние линии треугольника равны2*4=8  2,5*4=103*4=12  ответ: 16 см,20 см,24 см.

bd=корень(400-144)=корень 256=16 (по т. пифагора)

cosb=bd/ab=16/20=4/5=0,8

ad=cd (в треугольнике acd, угол d=90, угол a=45, угол c=15, значит треугольник равнобедренный)

ac=sqrt(144+144)=sqrt(288)=12sqrt(2)

гипотенуза = 

h=10, тк наибольшая сторона гипотенуза 

sбок=pтреуг*h = (8+6+10)*10=240