1. Дано куб MNKLM1 N1 K1L1 (рис. 1). Яка площина паралельна площині MKN1 ? А) МКЛ1
Б) M1K1Л
B)M1K1N
Г)NLN1

2. Дві сторони трикутника паралельні площиніа(альфа). Як розміщена відносно площини а(альфа) медіана трикутника, що проходить між цими сторонами?

A) Має з а(альфа) спільну точку
Б) Лежить у площині а(альфа)
В) Паралельна площини а(альфа)
Г) Інша відповідь

3. Паралельні площини а(альфа) і В(бета) перетинають сторони кута В у точках A1 , С1 і A2, С2 відповідно (рис. 2). Знайдіть довжину відрізка ВС2, якщо А1В:А1А2 = 1:3 і ВС1 = 3 см.

А) 3см
Б) 6см
В) 4см
Г) 12см​

центр описанной окружности это точка пересечения высот медиан и биссектрис. в равностороннем треугольнике. пусть треугольник авс   центр окружности о   надо найти центральный угол аов. в треугольнике аов два угла по 30 гр. т.к. биссектриса делит углы равностороннего треугольника пополам. тогда третий угол 180-30-30= 120 гр. под этим углом видна сторона равностороннего треугольника из центра описанной окружности.

высота bd равна 3\/7¯, сторона ab=8 см. по теореме пифагора ad=1 см, значит ac=2 см. по теореме косинусов bc2=ab2+ac2-2ab*ac*cos α, 64 = 64 + 4 - 2*8*2*cos α, 4 = 32*cos α, cos α = 0,125 ≈ 82,81°

значит, найдём полупериметр р=(a+b+c)/2=(13+13+10)/2=18 см. радиус вписанной окружности равіняется r=корень((р-а)*(р-b)*(p-c)/p)=корень(18-13)*(18-13)*(18-10)/18)=корень(5*5*8/18)=10/3 см

за теоремой косинусов

с в квадрате=а в квадрате+в в квадрате-а*в*соs y=81+ 72 + (9*6 корень2* корень 2)/2=153+54=207. с=3 корень 23