1) а / sin α = a / 0,4 = 2,5 , тому а = 1
2) згідно з теоремою косинусів
ав / sin c = ac / sin b . тоді ас = ав * sin b / sin c
sin 105° = sin (60°+ 45°) = sin 60° * cos 45°+ sin 45° * cos 60° = (√6 + √2)/4
отже ас = 2 * √ 3 * (√ 6 + √ 2) / 4 * 2 = √ 3 * (√ 6 + √ 2) = √ 6 * (√ 3 + 1)
3) згідно з теоремою синусів
а / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2 * r
у даному випадку 2 / sin α = 2 * √ 3 / sin β = 4
отже sin α = 1/2 sin β = √ 3 / 2
α = 30° . якщо β = 60°, то γ = 90°. якщо ж β = 120°, то γ = 30°
4) нехай х відстань від центру кола до нижньої основи. тоді за теоремою піфагора
7,5² + х² = 4,5² + (5 - х)²
56,25 + х² = 20,25 + 25 - 10 * х + х²
х = -1,1
отже r = √ (7,5² + 1,1²) = √ 57,46
