основания трапеции параллельны.
вс║аd, ав- секущая.
∠а=90°(дано) ⇒ ∠в=90°
се⊥аd⇒ авсd- прямоугольник.
се=ав
диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
а) ∆ вос=∆ аое
е - середина аd, о - середина ас. ⇒
ое - средняя линия ∆ асd и параллельна сd.
∆ acd и ∆ аое подобны ( равны соответственные углы при основаниях). т.к. ∆ вос=∆ аое, то и ∆ вос подобен ∆ асd
в подобных треугольниках отношение сходственных сторон равны ⇒ во: вс=сd: ad
б) се - высота ∆ асd, ае=еd.
треугольники асе и dce равны по двум катетам.
площадь ∆ асе=∆ dсе= 20: 2=10 см²
в прямоугольных ∆ вае и ∆ сеd равны катеты. ⇒
∆ аве = ∆ сеd
в ∆ аве отрезок ао медиана,
медиана треугольника делит его на равновеликие треугольники.
аов и аое равновелики.
ѕ аов=0,5•ѕ(аве)=10: 2=5см²
ѕ abocd=s(acd)+s(abo)=20+5=25 см²
